20250709 暑假集训 Day4

题目名称	动物园	策略游戏	儒略日	函数调用
输入/输出文件名	zoo.in/ans	game.in/ans	julian.in/ans	call.in/ans
目录	zoo	game	julian	call
提交源程序文件名	zoo.cpp	game.cpp	julian.cpp	call.cpp
时间限制（ms）	1000			2000
空间限制（MB）	256	512	256
测试点数目	20		10	20
题目类型	传统题

注意事项

1. 文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。
2. C/C++ 中函数 main() 的返回值类型必须是 int，程序正常结束时的返回值必须是 0。
3. 提交的程序代码文件请放置在与CPP文件同名的文件夹内。
4. 若无特殊说明，结果的比较方式为全文比较（过滤行末空格及文末回车）。
5. 选手提交的程序源文件必须不大于 100KB。
6. 程序可使用的栈空间内存限制与题目的内存限制一致。
7. 只提供 Linux 格式附加样例文件。
8. C++编译选项：‐O2 ‐std=c++14 ‐static

动物园

题目描述

动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。

具体而言，动物世界里存在 $2^k$ 种不同的动物，它们被编号为 $0 \sim 2^k - 1$。动物园里饲养了其中的 $n$ 种，其中第 $i$ 种动物的编号为 $a_i$。

《饲养指南》中共有 $m$ 条要求，第 $j$ 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 $p_j$ 位为 $1$，则必须购买第 $q_j$ 种饲料”。其中饲料共有 $c$ 种，它们从 $1 \sim c$ 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 $k$ 位 01 串，第 $0$ 位是最低位，第 $k - 1$ 位是最高位。

根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 $c$ 位 $01$ 串，第 $i$ 位为 $1$ 时，表示需要购买第 $i$ 种饲料；第 $i$ 位为 $0$ 时，表示不需要购买第 $i$ 种饲料。 实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 $x$ 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 $x$ 的动物。

现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。

输入格式

第一行包含四个以空格分隔的整数 $n, m, c, k$。

分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。

第二行 $n$ 个以空格分隔的整数，其中第 $i$ 个整数表示 $a_i$。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $p_i, q_i$ 表示一条要求。

数据保证所有 $a_i$ 互不相同，所有的 $q_i$ 互不相同。

输出格式

仅一行一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5

输出 #1

13

输入输出样例 #2

输入 #2

2 2 4 3
1 2
1 3
2 4

输出 #2

2

输入输出样例 #3

输入 #3

见附件中的 zoo/zoo3.in

输出 #3

见附件中的 zoo/zoo3.ans

说明/提示

【样例 #1 解释】

动物园里饲养了编号为 $1, 4, 6$ 的三种动物，《饲养指南》上的三条要求为：

1. 若饲养的某种动物的编号的第 $0$ 个二进制位为 $1$，则需购买第 $3$ 种饲料。
2. 若饲养的某种动物的编号的第 $2$ 个二进制位为 $1$，则需购买第 $4$ 种饲料。
3. 若饲养的某种动物的编号的第 $2$ 个二进制位为 $1$，则需购买第 $5$ 种饲料。

饲料购买情况为：

1. 编号为 $1$ 的动物的第 $0$ 个二进制位为 $1$，因此需要购买第 $3$ 种饲料；
2. 编号为 $4, 6$ 的动物的第 $2$ 个二进制位为 $1$，因此需要购买第 $4, 5$ 种饲料。

由于在当前动物园中加入一种编号为 $0, 2, 3, 5, 7, 8, \ldots , 15$ 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 $13$。

【数据范围】

对于 $20 \%$ 的数据，$k \le n \le 5$，$m \le 10$，$c \le 10$，所有的 $p_i$ 互不相同。

对于 $40 \%$ 的数据，$n \le 15$，$k \le 20$，$m \le 20$，$c \le 20$。

对于 $60 \%$ 的数据，$n \le 30$，$k \le 30$，$m \le 1000$。

对于 $100 \%$ 的数据，$0 \le n, m \le 10^6$，$0 \le k \le 64$，$1 \le c \le 10^8$。

策略游戏

题目描述

小 L 和小 Q 在玩一个策略游戏。

有一个长度为 $n$ 的数组 $A$ 和一个长度为 $m$ 的数组 $B$，在此基础上定义一个大小为 $n \times m$ 的矩阵 $C$，满足 $C_{i j} = A_i \times B_j$。所有下标均从 $1$ 开始。

游戏一共会进行 $q$ 轮，在每一轮游戏中，会事先给出 $4$ 个参数 $l_1, r_1, l_2, r_2$，满足 $1 \le l_1 \le r_1 \le n$、$1 \le l_2 \le r_2 \le m$。

游戏中，小 L 先选择一个 $l_1 \sim r_1$ 之间的下标 $x$，然后小 Q 选择一个 $l_2 \sim r_2$ 之间的下标 $y$。定义这一轮游戏中二人的得分是 $C_{x y}$。

小 L 的目标是使得这个得分尽可能大，小 Q 的目标是使得这个得分尽可能小。同时两人都是足够聪明的玩家，每次都会采用最优的策略。

请问：按照二人的最优策略，每轮游戏的得分分别是多少？

输入格式

第一行输入三个正整数 $n, m, q$，分别表示数组 $A$，数组 $B$ 的长度和游戏轮数。

第二行：$n$ 个整数，表示 $A_i$，分别表示数组 $A$ 的元素。

第三行：$m$ 个整数，表示 $B_i$，分别表示数组 $B$ 的元素。

接下来 $q$ 行，每行四个正整数，表示这一次游戏的 $l_1, r_1, l_2, r_2$。

输出格式

输出共 $q$ 行，每行一个整数，分别表示每一轮游戏中，小 L 和小 Q 在最优策略下的得分。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 2 2
0 1 -2
-3 4
1 3 1 2
2 3 2 2

输出 #1

0
4

输入输出样例 #2

输入 #2

6 4 5
3 -1 -2 1 2 0
1 2 -1 -3
1 6 1 4
1 5 1 4
1 4 1 2
2 6 3 4
2 5 2 3

输出 #2

0
-2
3
2
-1

说明/提示

【样例解释 #1】

这组数据中，矩阵 $C$ 如下：

$$\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ -3 & 4 \\ 6 & -8 \end{bmatrix} $$

在第一轮游戏中，无论小 L 选取的是 $x = 2$ 还是 $x = 3$，小 Q 都有办法选择某个 $y$ 使得最终的得分为负数。因此小 L 选择 $x = 1$ 是最优的，因为这样得分一定为 $0$。

而在第二轮游戏中，由于小 L 可以选 $x = 2$，小 Q 只能选 $y = 2$，如此得分为 $4$。

【样例 #3】

见附件中的 game/game3.in 与 game/game3.ans。

【样例 #4】

见附件中的 game/game4.in 与 game/game4.ans。

【数据范围】

对于所有数据，$1 \le n, m, q \le {10}^5$，$-{10}^9 \le A_i, B_i \le {10}^9$。对于每轮游戏而言，$1 \le l_1 \le r_1 \le n$，$1 \le l_2 \le r_2 \le m$。

测试点编号	$n, m, q \le$	特殊条件
$1$	$200$	1, 2
$2$		1
$3$		2
$4 \sim 5$		无
$6$	$1000$	1, 2
$7 \sim 8$		1
$9 \sim 10$		2
$11 \sim 12$		无
$13$	${10}^5$	1, 2
$14 \sim 15$		1
$16 \sim 17$		2
$18 \sim 20$		无

其中，特殊性质 1 为：保证 $A_i, B_i > 0$。

特殊性质 2 为：保证对于每轮游戏而言，要么 $l_1 = r_1$，要么 $l_2 = r_2$。

儒略日

题目描述

为了简便计算，天文学家们使用儒略日（Julian day）来表达时间。所谓儒略日，其定义为从公元前 4713 年 1 月 1 日正午 12 点到此后某一时刻间所经过的天数，不满一天者用小数表达。若利用这一天文学历法，则每一个时刻都将被均匀的映射到数轴上，从而得以很方便的计算它们的差值。

现在，给定一个不含小数部分的儒略日，请你帮忙计算出该儒略日（一定是某一天的中午 12 点）所对应的公历日期。

我们现行的公历为格里高利历（Gregorian calendar），它是在公元 1582 年由教皇格里高利十三世在原有的儒略历（Julian calendar）的基础上修改得到的（注：儒略历与儒略日并无直接关系）。具体而言，现行的公历日期按照以下规则计算：

1. 公元 1582 年 10 月 15 日（含）以后：适用格里高利历，每年一月 $31$ 天、 二月 $28$ 天或 $29$ 天、三月 $31$ 天、四月 $30$ 天、五月 $31$ 天、六月 $30$ 天、七月 $31$ 天、八月 $31$ 天、九月 $30$ 天、十月 $31$ 天、十一月 $30$ 天、十二月 $31$ 天。其中，闰年的二月为 $29$ 天，平年为 $28$ 天。当年份是 $400$ 的倍数，或日期年份是 $4$ 的倍数但不是 $100$ 的倍数时，该年为闰年。
2. 公元 1582 年 10 月 5 日（含）至 10 月 14 日（含）：不存在，这些日期被删除，该年 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。
3. 公元 1582 年 10 月 4 日（含）以前：适用儒略历，每月天数与格里高利历相同，但只要年份是 $4$ 的倍数就是闰年。
4. 尽管儒略历于公元前 45 年才开始实行，且初期经过若干次调整，但今天人类习惯于按照儒略历最终的规则反推一切 1582 年 10 月 4 日之前的时间。注意，公元零年并不存在，即公元前 1 年的下一年是公元 1 年。因此公元前 1 年、前 5 年、前 9 年、前 13 年……以此类推的年份应视为闰年。

输入格式

第一行一个整数 $Q$，表示询问的组数。
接下来 $Q$ 行，每行一个非负整数 $r_i$，表示一个儒略日。

输出格式

对于每一个儒略日 $r_i$，输出一行表示日期的字符串 $s_i$。共计 $Q$ 行。 $s_i$ 的格式如下：

1. 若年份为公元后，输出格式为 Day Month Year。其中日（Day）、月（Month）、年（Year）均不含前导零，中间用一个空格隔开。例如：公元 2020 年 11 月 7 日正午 12 点，输出为 7 11 2020。
2. 若年份为公元前，输出格式为 Day Month Year BC。其中年（Year）输出该年份的数值，其余与公元后相同。例如：公元前 841 年 2 月 1 日正午 12 点，输出为 1 2 841 BC。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
10
100
1000

输出 #1

11 1 4713 BC
10 4 4713 BC
27 9 4711 BC

输入输出样例 #2

输入 #2

3
2000000
3000000
4000000

输出 #2

14 9 763
15 8 3501
12 7 6239

输入输出样例 #3

输入 #3

见附件中的 julian/julian3.in

输出 #3

见附件中的 julian/julian3.ans

说明/提示

【数据范围】

测试点编号	$Q =$	$r_i \le$
$1$	$1000$	$365$
$2$		$10^4$
$3$		$10^5$
$4$	$10000$	$3\times 10^5$
$5$		$2.5\times 10^6$
$6$	$10^5$
$7$		$5\times 10^6$
$8$		$10^7$
$9$		$10^9$
$10$		年份答案不超过 $10^9$

函数调用

题目描述

函数是各种编程语言中一项重要的概念，借助函数，我们总可以将复杂的任务分解成一个个相对简单的子任务，直到细化为十分简单的基础操作，从而使代码的组织更加严密、更加有条理。然而，过多的函数调用也会导致额外的开销，影响程序的运行效率。

某数据库应用程序提供了若干函数用以维护数据。已知这些函数的功能可分为三类：

1. 将数据中的指定元素加上一个值；
2. 将数据中的每一个元素乘以一个相同值；
3. 依次执行若干次函数调用，保证不会出现递归（即不会直接或间接地调用本身）。

在使用该数据库应用时，用户可一次性输入要调用的函数序列（一个函数可能被调用多次），在依次执行完序列中的函数后，系统中的数据被加以更新。某一天，小 A 在应用该数据库程序处理数据时遇到了困难：由于频繁而低效的函数调用，系统在执行操作时进入了无响应的状态，他只好强制结束了数据库程序。为了计算出正确数据，小 A 查阅了软件的文档，了解到每个函数的具体功能信息，现在他想请你根据这些信息帮他计算出更新后的数据应该是多少。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示数据的个数。
第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示下标为 $i$ 的数据的初始值为 $a_i$。
第三行一个正整数 $m$，表示数据库应用程序提供的函数个数。函数从 $1 \sim m$ 编号。
接下来 $m$ 行中，第 $j$（$1 \le j \le m$）行的第一个整数为 $T_j$，表示 $j$ 号函数的类型：

1. 若 $T_j = 1$，接下来两个整数 $P_j, V_j$ 分别表示要执行加法的元素的下标及其增加的值；
2. 若 $T_j = 2$，接下来一个整数 $V_j$ 表示所有元素所乘的值；
3. 若 $T_j = 3$，接下来一个正整数 $C_j$ 表示 $j$ 号函数要调用的函数个数，
   随后 $C_j$ 个整数 $g^{(j)}_1, g^{(j)}_2, \ldots , g^{(j)}_{C_j}$ 依次表示其所调用的函数的编号。

第 $m + 4$ 行一个正整数 $Q$，表示输入的函数操作序列长度。
第 $m + 5$ 行 $Q$ 个整数 $f_i$，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个执行的函数的编号。

输出格式

一行 $n$ 个用空格隔开的整数，按照下标 $1 \sim n$ 的顺序，分别输出在执行完输入的函数序列后，数据库中每一个元素的值。答案对 $\boldsymbol{998244353}$ 取模。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
1 2 3
3
1 1 1
2 2
3 2 1 2
2
2 3

输出 #1

6 8 12

输入输出样例 #2

输入 #2

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8
3 2 2 3
3 2 4 5
3 2 5 8
2 2
3 2 6 7
1 2 5
1 7 6
2 3
3
1 2 3

输出 #2

36 282 108 144 180 216 504 288 324 360

输入输出样例 #3

输入 #3

见附件中的 call/call3.in

输出 #3

见附件中的 call/call3.ans

说明/提示

【样例 #1 解释】

$1$ 号函数功能为将 $a_1$ 的值加一。$2$ 号函数功能为所有元素乘 $2$。$3$ 号函数将先调用 $1$ 号函数，再调用 $2$ 号函数。

最终的函数序列先执行 $2$ 号函数，所有元素的值变为 $2, 4, 6$。

再执行 $3$ 号函数时，先调用 $1$ 号函数，所有元素的值变为 $3, 4, 6$。再调用 $2$ 号函数，所有元素的值变为 $6, 8, 12$。

【数据范围】

测试点编号	$n, m, Q \le$	$\sum C_j$	其他特殊限制
$1 \sim 2$	$1000$	$= m - 1$	函数调用关系构成一棵树
$3 \sim 4$		$\le 100$	无
$5 \sim 6$	$20000$	$\le 40000$	不含第 $2$ 类函数或不含第 $1$ 类函数
$7$		$= 0$	无
$8 \sim 9$		$= m - 1$	函数调用关系构成一棵树
$10 \sim 11$		$\le 2 \times 10^5$	无
$12 \sim 13$	$10^5$		不含第 $2$ 类函数或不含第 $1$ 类函数
$14$		$= 0$	无
$15 \sim 16$		$= m - 1$	函数调用关系构成一棵树
$17 \sim 18$		$\le 5 \times 10^5$	无
$19 \sim 20$		$\le 10^6$

对于所有数据：$0 \le a_i \le 10^4$，$T_j \in \{1,2,3\}$，$1 \le P_j \le n$，$0 \le V_j \le 10^4$，$1 \le g^{(j)}_k \le m$，$1 \le f_i \le m$。