做题时间：2小时

{{ select(1) }}1. 以下哪一种设备属于输出设备：（ ）

• 扫描仪
• 键盘
• 鼠标
• 打印机

{{ select(2) }}2. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。

• $(269)_{16}$
• $(617)_{10}$
• $(1151)_8$
• $(1001101011)_2$

{{ select(3) }}3. $1MB$ 等于（ ）。

• $1000$ 字节
• $1024$ 字节
• $1000 * 1000$ 字节
• $1024 * 1024$ 字节

{{ select(4) }}4. 广域网的英文缩写是（ ）。

• LAN
• WAN
• MAN
• LNA

{{ select(5) }}5. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。

• 1983
• 1984
• 1985
• 1986

{{ select(6) }}6. 如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、 字母键A、字母键 S、字母键D、字母键 F 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母 （ ）。

• A
• S
• D
• a

{{ select(7) }}7. 设根节点深度为 $0$，一棵深度为 $h$ 的满 $k（k>1）$叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有 $k$ 个子结点的树，共有（ ）个结点。

• $\frac{k^{h+1} - 1}{k - 1}$
• $k^{h-1}$
• $k^h$
• $\frac{k^{h-1}}{k - 1}$

{{ select(8) }}8. 以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的算法是（ ）。

• 基数排序
• 冒泡排序
• 堆排序
• 直接插入排序

{{ select(9) }}9. 给定一个含$N$ 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的 数，至少需要 $N - 1$ 次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与 最小的数至少需要（ ）次比较操作。（⌈ ⌉表示向上取整，⌊ ⌋表示向下取整）

• $⌈\frac{3N}{2}⌉ - 2$
• $⌊\frac{3N}{2}⌋ - 2$
• $2N - 2$
• $2N - 4$

{{ select(10) }}10. 下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事……’”

• 枚举
• 递归
• 贪心
• 分治

{{ select(11) }}11. 由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。

• 6
• 7
• 8
• 9

{{ select(12) }}12. 设含有$10$ 个元素的集合的全部子集数为 $S$，其中由 $7$ 个元素组成的子集数为 $T$，则 $T / S$ 的值为（ ）。

• $\frac{5}{32}$
• $\frac{15}{128}$
• $\frac{1}{8}$
• $\frac{21}{128}$

{{ select(13) }}13. $10000$ 以内，与 10000 互质的正整数有（ ）个。

• $2000$
• $4000$
• $6000$
• $8000$

14. 为了统计一个非负整数的二进制形式中 $1$ 的个数，代码如下：

int CountBit(int x)
{
    int ret = 0;
    while (x)
    {
        ret++;
        ___________;
    }
    return ret;
}

{{ select(14) }}则空格内要填入的语句是（ ）。

• x >>= 1
• x &= x - 1
• x |= x >> 1
• x <<= 1

{{ select(15) }}15. 下图中所使用的数据结构是（ ）。

• 哈希表
• 栈
• 队列
• 二叉树

甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。 已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定 去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不 去。如果周末丙去了，则甲____16____（去了/没去）(1分)，乙____17____（ 去 了/没去）(1 分)，丁____18____（去了/没去）(1分)，周末____19____（下雨/没下雨）(2 分)。

{{ select(16) }}

• 去了
• 没去

{{ select(17) }}

• 去了
• 没去

{{ select(18) }}

• 去了
• 没去

{{ select(19) }}

• 去了
• 没去

从 1到 2018 这 2018 个数中，共有20. {{ input(20) }}个包含数字 8的数。包含数字8 的数是指有某一位是“8”的数， 例如“2018”与“188”。

阅读程序写结果:

#include <stdio.h>
char st[100];

int main() {
	scanf("%s", st);
	for (int i = 0; st[i]; ++i) {
		if (‘A’ <= st[i] && st[i] <= ‘Z’)
		st[i] += 1;
	}
	printf("%s\n", st);
	return 0;
}

输入：QuanGuoLianSai

21. 输出：{{ input(21) }}

阅读程序写结果:

#include <stdio.h>
int main() {
	int x;
    scanf("%d", &x);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < x; ++i) {
      	if (i * i % x == 1) {
      		++res;
      	}
    }
    printf("%d", res);
    return 0;
}

输入：15

22. 输出：{{ input(22) }}

阅读程序写结果:

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;

int findans(int n, int m) {
    if (n == 0) return m;
    if (m == 0) return n % 3;
    return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n - 1, m - 1);
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    cout << findans(n, m) << endl;
    return 0;
}

输入：5 6

23. 输出：{{ input(23) }}

阅读程序写结果:

#include <stdio.h>
int n, d[100];
bool v[100];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", d + i);
        v[i] = false;
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (!v[i]) {
        	for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
        		v[j] = true;
        	}
        	++cnt;
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6

24. 输出：{{ input(24) }}

完善程序

（最大公约数之和）下列程序想要求解整数$n$的所有约数两两之间最大公约数的和对 $10007$求余后的值，试补全程序。（第一空 $2$ 分，其余 $3$ 分）

举例来说，$4$ 的所有约数是 $1,2,4$。$1$ 和 $2$ 的最大公约数为 $1$；$2$ 和 $4$ 的最大公约数为 $2$；$1$ 和 $4$ 的最大公约数为 $1$ 。于是答案为 1+2+1=4。

要求 getDivisor 函数的复杂度为$O(\sqrt{n})$，gcd 函数的复杂度为$O(\log{\max{(a,b)}} )$

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;

void getDivisor() {
    len = 0;
    for (int i = 1; ① <= n; ++i)
        if (n % i == 0) {
          a[++len] = i;
          if ( ② != i) a[++len] = n / i;
        }
}

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
    	③ ;
    }
    return gcd(b, ④ );
}

int main() {
    cin >> n;
    getDivisor();
    ans = 0;
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
        	ans = ( ⑤ ) % P;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

25. {{ input(25) }}
26. {{ input(26) }}
27. {{ input(27) }}
28. {{ input(28) }}
29. {{ input(29) }}

对于一个 $1$ 到$n$ 的排列$P$（即 $1$ 到 $n$ 中每一个数在 $P$ 中出现了恰好一次），令 q[i] 为第 $i$个位置之后第一个比 P[i] 值更大的位置，如果不存在这样的位置，则 q[i] = n + 1。举例来说，如果 n = 5 且 P 为 1 5 4 2 3 ，则 q 为2 6 6 5 6。

下列程序读入了排列$P$，使用双向链表求解了答案。试补全程序。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x;
        cin >> x;
        ① ;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        R[i] = ② ;
        L[i] = i - 1;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        L[ ③ ] = L[a[i]];
        R[L[a[i]]] = R[ ④ ];
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    	cout << ⑤ << " ";
    }
    
    cout << endl;
    return 0;
}

30. {{ input(30) }}
31. {{ input(31) }}
32. {{ input(32) }}
33. {{ input(33) }}
34. {{ input(34) }}