题目描述

Mircea有$n$张图片。第$i$张图片是一个边长为$s_i$厘米的正方形。

他将每张图片装在一个正方形的纸板上，以便每张图片的四周都有$w$厘米的纸板边框。总共，他使用了$c$平方厘米的纸板。给定图片的尺寸和$c$的值，你能找到$w$的值吗？

第一组测试用例的图片。这里$c=50=5^2+4^2+3^2$，所以$w=1$是答案。 请注意，纸板片不是仅覆盖在图片的边框上，而是覆盖在每张图片后面。

输入格式

第一行包含一个整数$t$，表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数$n$和$c$，表示图片的数量和使用的纸板面积。

每个测试用例的第二行包含$n$个以空格分隔的正整数$s_i$，表示图片的尺寸。

输入的额外约束条件：每个测试用例都存在一个正整数$w$。

请注意，一些测试用例的输入可能无法适应32位整数类型，因此你应该在编程语言中使用至少64位整数类型(如C++中的long long)。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个正整数，表示使用$c$平方厘米的纸板时所使用的$w$值$(w\geq1)$。

10
3 50
3 2 1
1 100
6
5 500
2 2 2 2 2
2 365
3 4
2 469077255466389
10000 2023
10 635472106413848880
9181 4243 7777 1859 2017 4397 14 9390 2245 7225
7 176345687772781240
9202 9407 9229 6257 7743 5738 7966
14 865563946464579627
3654 5483 1657 7571 1639 9815 122 9468 3079 2666 5498 4540 7861 5384
19 977162053008871403
9169 9520 9209 9013 9300 9843 9933 9454 9960 9167 9964 9701 9251 9404 9462 9277 9661 9164 9161
18 886531871815571953
2609 10 5098 9591 949 8485 6385 4586 1064 5412 6564 8460 2245 6552 5089 8353 3803 3764

1
2
4
5
7654321
126040443
79356352
124321725
113385729
110961227

提示

【样例解释】

第一个测试用例已经在题目描述中解释过。

对于第二个测试用例，选择的$w$为$2$，因此只有一个纸板覆盖了$c=(2\cdot2+6)^2=10^2=100$平方厘米的面积。

对于第三个测试用例，选择的$w$为$4$，这样就得到了覆盖面积$c=(2\cdot4+2)^2\times5=10^2×5=100×5=500$平方厘米。

【数据范围】

对于100%数据，$1\leq t \leq 1000,1 \leq n \leq 2\cdot 10^5,1\leq c \leq 10^{18} ,1\leq s_i\leq10^4$。每一个测试点中$n$的总和不超过$2\cdot10^5$。