可用于 【例9.4】拦截导弹(Noip1999)

一、偏序：部分可比

场景：假设班里有3个同学：小红（1.5米）、小明（1.6米）、小刚（1.6米） 规则：如果A的身高≥B的身高，我们就说"A≥B"

特点：

自己和自己比：

每个同学和自己比，身高都相等（比如小红=小红）。

不能反过来比：

如果小红≤小明，但小明≤小红只有当两人身高相等时才成立。

传递性：

如果小红≤小明，小明≤小刚，那么小红一定≤小刚。

问题：

小明和小刚身高相同，他们之间谁大谁小？不确定！

这就是偏序：部分元素能比，部分不能比。

二、全序：全部可比的关系

场景：考试排名，小红第1名，小明第2名，小刚第3名 规则：排名越靠前，名次越"小"（比如1≤2≤3）

特点：

同样满足偏序的三个条件（自己比、不能反、传递性）。

要求：

任何两人都能比出大小！比如：小红和小明能比，小明和小刚能比，小红和小刚也能比。

全序是偏序的升级，所有元素必须可比。

偏序像身高，有人并列说不清；

全序像排名，谁前谁后定得明！

口诀from deepseek