- C24zhouyanchen's blog
66
- @ 2024-12-15 17:50:22
奶牛 Bessie 回到学校了!她开始做她的数学作业,在作业中她被要求将正整数四舍五入到 10 的幂。
要将一个正整数 a 四舍五入到最接近的 10^b ,其中 b 为正整数,Bessie 首先找到从右往左数第 b 个数位。令 x 为这个数位。
如果 x≥5 ,Bessie 将 a 增加 10^b 。
然后,Bessie 将从右侧开始直至第 b 个数位的所有数位均设置为 0 。
例如,如果 Bessie 想要将 456 四舍五入到最接近的 10^2 (百位),Bessie 会首先找到从右往左数第 2 个数位 5 。这意味着 x=5 。然后由于 x≥5 ,Bessie 将 a 增加 100 。最后,Bessie 将 a 中从右侧开始直至第 2 个数位的所有数位设置为 0 ,结果为 500 。
但是,如果 Bessie 将 446 四舍五入到最接近的 10^2 ,她将得到 400 。
在看了 Bessie 的作业后,Elsie 认为她已经发明了一种新的舍入方式:链式舍入。要链式舍入到最接近的 10^b ,Elsie 将首先舍入到最接近的 10^1 ,然后舍入到最接近的 10^2 ,以此类推,直至舍入到最接近的 10^b 。
Bessie 认为 Elsie 是错误的,但她太忙于数学作业,无法确认她的怀疑。她请你计算出存在多少个不小于 2 且不超过 N 的整数 x (1≤N≤10^9 ),使得将 x 四舍五入到最接近的 10^P 与链式舍入到最接近的 10^P 的结果不同,其中 P 是满足 10^P≥x 的最小整数。
输入格式(从终端 / 标准输入读入): 你需要回答多个测试用例。
输入的第一行包含一个整数 T (1≤T≤10^5 ),为测试用例的数量。以下是 T 个测试用例。
每个测试用例的输入仅有一行,包含一个整数 N 。输入保证同一测试点中的所有 N 各不相同。
输出格式(输出至终端 / 标准输出): 输出 T 行,第 i 行包含第 i 个测试用例的答案。每行包含一个整数,表示存在多少个不小于 2 且不超过 N 的整数在使用两种舍入方法时会得到不同的结果。
输入样例: 4 1 100 4567 3366 输出样例: 0 5 183 60 考虑样例中的第二个测试用例。48 应当被计算在内,因为 48 链式舍入到最接近的 10^2 是 100 (48→50→100 ),但 48 四舍五入到最接近的 10^2 是 0 。
在第三个测试用例中,48 和 480 是两个被计算在内的整数。 48 链式舍入到 100 而不是 0 ,480 链式舍入到 1000 而不是 0 。但是,67 不被计算在内,因为它链式舍入到 100 ,与 67 四舍五入到最接近的 10^2 相同。
测试点性质: 测试点 2-4:N≤10^3 。 测试点 5-7:N≤10^6 。 测试点 8-13:没有额外限制。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int check1 (long long n){
long long a = 1;
int i = 1;
for (;a < n;a *= 10,i++);
return i - 1;
}
long long check2 (int n){
long long x = pow (10,n),a,b,sum = 0;
for (long long i = 4 * x;i < 5 * x;i++){
a = i;
b = 10 * a;
for (int j = 1;j <= n;j++){
a = a / 10.0 + 0.5;
b /= 10;
}
b = b / 10.0 + 0.5;
if (b != a)sum++;
}
return sum;
}
int main(){
int n,x;
long long a,sum;
cin >> n;
for (int i = 1;i <= n;i++){
cin >> a;
sum = 0;
x = check1 (a);
cout << x << ' ';
for (int j = 1;j < x;j++){
sum += check2 (i);
}
long long a,b;
for (long long j = 4 * pow (10,n);j <= a;j++){
a = i;
b = 10 * a;
for (int k = 1;k <= n;k++){
a = a / 10.0 + 0.5;
b /= 10;
}
b = b / 10.0 + 0.5;
if (b != a)sum++;
}
cout << sum << '\n';
}
return 0;
}
#include <iostream>
using namespace std;
int check1 (long long n){
long long a = 1;
int i = 1;
for (;a <= n;a *= 10,i++);
return i--;
}
int check2 (int n){
int sum = 1;
for (int i = 2;i <= n;i++){
sum *=
}
}
int main(){
int n,x,sum;
long long a;
cin >> n;
for (int i = 1;i <= n;i++){
cin >> a;
x = check1 (a);
for (int i = 2;i < x;i++){
sum += check (i);
}
}
return 0;
}