题目背景

TJOI2019 D1T3

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题目描述

大中锋的学院要组织学生参观博物馆，要求学生们在博物馆中排成一队进行参观。他的同学可以分为四类：一部分最喜欢唱、一部分最喜欢跳、一部分最喜欢 rap，还有一部分最喜欢篮球。如果队列中 $k$, $k + 1$, $k + 2$, $k + 3$ 位置上的同学依次，最喜欢唱、最喜欢跳、最喜欢 rap、最喜欢篮球，那么他们就会聚在一起讨论蔡徐坤。大中锋不希望这种事情发生，因为这会使得队伍显得很乱。大中锋想知道有多少种排队的方法，不会有学生聚在一起讨论蔡徐坤。两个学生队伍被认为是不同的，当且仅当两个队伍中至少有一个位置上的学生的喜好不同。由于合法的队伍可能会有很多种，种类数对 $998244353$ 取模。

输入格式

输入数据只有一行。每行 $5$ 个整数，第一个整数 $n$，代表大中锋的学院要组织多少人去参观博物馆。接下来四个整数 $a$、$b$、$c$、$d$，分别代表学生中最喜欢唱的人数、最喜欢跳的人数、最喜欢 rap 的人数和最喜欢篮球的人数。保证 $a+b+c+d \ge n$。

输出格式

每组数据输出一个整数，代表你可以安排出多少种不同的学生队伍，使得队伍中没有学生聚在一起讨论蔡徐坤。结果对 $998244353$ 取模。

4 4 3 2 1

174

996 208 221 132 442

442572391

提示

对于 20% 的数据，有 $n=a=b=c=d\le500$。

对于 100% 的数据，有 $n \le 1000$，$a, b, c, d \le 500$。