题目描述

在某一天，你有了一个女性朋友。

你打算利用 $k$ 天时间陪她，每天有很多种娱乐方式可供选择，你需要从中选择一种进行（一天只能进行一个项目），比如说一起去看电影、一起去主题公园，一起去逛街等等，一共 $n$ 种项目。当然每个项目重复太多次你都会觉得无聊，因此第 $i$ 个项目最多进行 $c_i$ 次。

你虽然智商很高，但是情商堪忧，即使这些你准备的活动都是希望让她开心的，不过由于你笨拙的语言表达和过于理智的行动，可能使这些活动出现意外。经过你悉心的计算，你发现如果某一天进行了第 $i$ 个项目，如果一切顺利的话她应该是很高兴的，但她会有一定概率不高兴。如果她本来是很高兴的，但突然今天你让她不高兴了，她就会觉得很失落，并且对你的好感度大大下降。你希望尽可能避免这种情况发生，因此你要安排这 $k$ 天之内每天进行的项目，最小化她感到失落的期望次数。

你的女性朋友十分在意你，所以她的心情只会因为你发生改变。第一天之前，因为你没有邀请她进行任何活动，所以她是不高兴的。

输入格式

第一行有一个非负整数 $t$，表示一共有 $t$ 组数据。

对于每组数据，第一行有两个非负整数 $n,k$，分别表示你准备的项目个数和你用来陪她的天数。$(1 \le n \le 10^5,1 \le k \le 10^9)$

接下来 $n$ 行，每一行描述一个项目，形如 x/y c 且三个数均为非负整数，表示进行完这个项目之后她有 $\dfrac{x_i}{y_i}$ 的概率不高兴，并且这个项目只能进行不超过 $c_i$ 次。$(x_i,y_i \le 10^4,c_i \le 10^9)$

输出格式

一共 $t$ 行，对于每组数据输出使她感到失落的最小期望次数，四舍五入保留 $6$ 位小数。

3
1 2
0/1 3
1 2
1/1 3
1 2
1/2 3

0.000000
0.000000
0.250000

提示

【样例说明】

考虑第三组数据，因为只有一个项目所以只好每天都安排这个。

在第一天之前她总是不高兴的，一共有：

第一天不高兴，第二天也不高兴、

第一天高兴，第二天不高兴、

第一天不高兴，第二天高兴、

第一天高兴，第二天也高兴。

这四种情况，又因为每天的项目让她高兴或者是不高兴的概率都是 $50\%$，因此这四种情况是等概率发生的。

只有在第二种情况下，她会感到失落一次。

因此答案是 $\dfrac{0+1+0+0}{4}=0.25$。

【数据规模与约定】

对于前10%的数据，$n,k \le 5$。

对于前30%的数据，$n,k \le 7$。

对于前40%的数据，$n,k \le 10$。

对于前60%的数据，$n \le 10^3,k \le 10^5$。

对于100%的数据，$1 \le n \le 10^5,1 \le k \le 10^9，1 \le t \le 10$，数据保证分数有意义并且 $\sum\limits_{i=1}^nc_i \ge k$。