题目描述

小 Z 是 ZRP（Zombies’ Republic of Poetry，僵尸诗歌共和国）的一名诗歌爱好者，最近他研究起了诗词音律的问题。

在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应的音符就是这样的：

 南  园  满 地 堆 轻 絮， 愁 闻 一 霎 清 明 雨   
 1   1  5 5 6 6 5  4 4 3 3 2 2 1  

因而可以发现，1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1 这串音符就成为了研究音律的关键。

小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的。小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改的不下降，而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。即如果把一个包含 $n$ 个音符的曲子看做是一个正整数数列 $A_1 \cdots A_n$，那么目标是求另一个正整数数列 $B_1 \cdots B_n$，使得对于任意的 $1 \leq i<n$ 有 $B_i \leq B_{i+1}$，而且使得 $\texttt{Ans} = \max\{\lvert A_j-B_j\rvert,1\leq j\leq n\}$ 尽量小。

小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，所以这个任务就交给了你。

输入格式

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

每个数据包含 $7$ 个数：$n,S_a,S_b,S_c,S_d,A_1,\texttt{Mod}$，即共有 $n$ 个音符，第一个音符为 $A_1$。

生成规则如下：定义生成函数 $F(x) = S_a\times x^3 + S_b\times x^2 + S_c\times x + S_d$；那么给出递推公式 $A_i =( F(A_{i-1}) + F(A_{i-2}) )\bmod \texttt{Mod}$，此处规定 $A_0 = 0$。由于中间过程的数可能会特别大，所以要求每一步与 $A$ 中的每个数都对一个给定的数 $\texttt{Mod}$ 取模。

输出格式

输出一行，包含一个正整数 $\texttt{Ans}$。

3 815 6901 3839 178 199 10007 

1334

提示

【数据范围】

对于 $10\%$ 的数据，$n\leq3$

对于 $20\%$ 的数据，$n\leq10$

对于 $30\%$ 的数据，$n\leq10^2$

对于 $50\%$ 的数据，$n\leq10^3$

对于 $70\%$ 的数据，$n\leq10^5$

对于 $100\%$ 的数据，$2<n\leq 5 \times 10^6$，$S_a,S_b,S_c,S_d,A_1 \leq \min\{10^4,\texttt{Mod}\}$，$1 < \texttt{Mod}\leq 10^9+7$，所有输入的数都是正整数。

【友情提示】

样例中生成的数列为：$199,4568,1901$，此时将 $4568$ 修改为 $3234$，$1901$ 也修改为 $3234$ 即可，代价为 $1334$。