题目描述

Byteotia 由 $N$ 个绿洲组成，且任意三点不共线。Byteasar 住在其中一个绿洲里，并且在其他每个绿洲都有一位熟人。Byteasar 想尽可能多地去拜访他们。他打算骑着他的骆驼出行。这只骆驼像骡子一样倔强，因此以一种特别的方式移动：

• 从某个绿洲出发后，它沿一条直线前进，直到到达另一个绿洲。
• 骆驼只在绿洲处转向，而且只向右（顺时针）转，转角属于区间 $[0\degree, 180\degree]$（在同一个绿洲它只会转一次，也就是说不会通过连续两次各 $100\degree$ 的转向来达成总计 $200\degree$ 的转弯）。
• 骆驼不愿踩着自己留下的足迹返回。

请帮助 Byteasar 规划一条路线，使他能在遵守上述规则的前提下拜访尽量多的朋友。路线必须从 Byteasar 所在的绿洲出发，并最终回到该绿洲。路线应由依次连接所访绿洲的线段组成。除了 Byteasar 的起始绿洲（旅程的起点与终点）外，路线不得经过任意一点两次。

起初，Byteasar 的骆驼面朝某个绿洲，且必须首先朝该方向出发。旅程结束时骆驼面向的方向无关紧要。

任务

编写一个程序，完成以下要求：

1. 从标准输入读入骆驼面朝的方向与各个绿洲的坐标；
2. 计算在遵守规则的情况下，Byteasar 最多可以拜访的朋友数量；
3. 将结果写到标准输出。

输入格式

标准输入的第一行包含一个整数 $N$（$3 \le N \le 1\ 000$）—— Byteotia 中的绿洲数量。所有绿洲按 $1$ 到 $N$ 编号。Byteasar 居住在编号为 $1$ 的绿洲上，且他的骆驼面朝编号为 $2$ 的绿洲。接下来的 $N$ 行给出各个绿洲的坐标。在第 $(i+1)$ 行，给出两个整数 $x_i, y_i$，分别表示编号为 $i$ 的绿洲的横坐标与纵坐标，二者以一个空格分隔。所有坐标均在区间 $[-16\ 000, 16\ 000]$ 内。

输出格式

标准输出仅一行，输出一个整数—— Byteasar 最多可以拜访的朋友数量。

6
1 1
-1 4
0 -1
4 1
0 3
1 4

4

提示

样例解释：

翻译来自 ChatGPT 5。