题目描述

有一枚硬币，抛出正面 H 的概率为 $\frac{a}{b}$，抛出反面 T 的概率为 $1-\frac{a}{b}$。现在TT小朋友开始玩丢硬币的游戏，并且把每次抛出的结果记录下来，正面记为 H，反面记为 T，于是她得到了一个抛硬币序列 HTHHT…。她突然想到一个问题：在抛出正面和反面概率都是 $\frac{1}{2}$ 的情况下，要使得抛出的序列出现目标序列 HT，期望要抛多少次。然而经过 $1$ 秒的思考以后她发现，若第一次抛出的是 T，那么还需要期望抛出 HT 的次数，如果第一次抛出的是 H，则期望只需要抛出 T 的次数，而期望抛出 T 的次数显然是 $2$。她设抛出 HT 的期望次数是 $x$，则得到了方程：

$$x=1+\left(\frac{1}{2}\times x+\frac{1}{2}\times 2\right) $$

解得 $x=4$，所以抛出 HT 的期望次数是 $4$ 次。

她在解决了这个弱化很多的问题以后，开始思考对于一般情况下，抛出正反面的概率不一定相同，且抛出的目标序列不一定为 HT 时需要的期望步数。然而经过很长一段时间的苦思冥想仍然无果，于是她开始求助于你。

输入格式

第一行两个数 $a,b$。意义如题目描述。

接下来一行一个只包含 H 和 T 的字符串 $S$。表示要抛出的目标序列。

输出格式

输出仅一行 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 均为正整数且互质，表示抛出目标序列 $S$ 所需要的期望步数。

注意，若 $q$ 为 $1$ 时，不省略 /1。

1 2
HT

4/1

提示

对于 $50\%$ 的数据，$a=1,b=2,|S|\le20$。

对于 $100\%$ 的数据，$a<b,b\le100,|S|\le1000$。