You cannot submit for this problem because the contest is ended. You can click "Open in Problem Set" to view this problem in normal mode.

题目背景

滚粗了的 HansBug 在收拾旧数学书，然而他发现了什么奇妙的东西。

题目描述

蒟蒻 HansBug 在一本数学书里面发现了一个神奇的数列，包含 $N$ 个实数。他想算算这个数列的平均数和方差。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N,M$，分别表示数列中实数的个数和操作的个数。

第二行包含 $N$ 个实数，其中第 $i$ 个实数表示数列的第 $i$ 项。

接下来 $M$ 行，每行为一条操作，格式为以下三种之一：

操作 $1$：1 x y k ，表示将第 $x$ 到第 $y$ 项每项加上 $k$，$k$ 为一实数。
操作 $2$：2 x y ，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的平均数。
操作 $3$：3 x y ，表示求出第 $x$ 到第 $y$ 项这一子数列的方差。

输出格式

输出包含若干行，每行为一个实数，即依次为每一次操作 $2$ 或操作 $3$ 所得的结果（所有结果四舍五入保留 $4$ 位小数）。

5 5
1 5 4 2 3
2 1 4
3 1 5
1 1 1 1
1 2 2 -1
3 1 5

3.0000
2.0000
0.8000

提示

关于方差：对于一个有 $n$ 项的数列 $A$，其方差 $s^2$ 定义如下：

其中 $\overline A$ 表示数列 $A$ 的平均数，$A_i$ 表示数列 $A$ 的第 $i$ 项。

样例说明： | 操作步骤 | 输入内容 | 操作要求 | 数列 | 输出结果 | 说明 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $0$ | - | - | 1 5 4 2 3 | - | - | | $1$ | 2 1 4 | 求 $\left[1,4\right]$ 内所有数字的平均数 | 1 5 4 2 3 | 3.0000 | 平均数 $=\left(1+5+4+2\right)\div 4=3.0000$ | | $2$ | 3 1 5 | 求 $\left[1,5\right]$ 内所有数字的方差 | 1 5 4 2 3 | 2.0000 | 平均数 $=\left(1+5+4+2+3\right)\div 5=3$，方差 $=\left(\left(1-3\right)^2+\left(5-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(3-3\right)^2\right)\div 5=2.0000$ | | $3$ | 1 1 1 1 | 将 $\left[1,1\right]$ 内所有数字加 $1$ | 2 5 4 2 3 | - | - | | $4$ | 1 2 2 -1 | 将 $\left[2,2\right]$ 内所有数字加 $-1$ | 2 4 4 2 3 | - | - | | $5$ | 3 1 5 | 求 $\left[1,5\right]$ 内所有数字的方差 | 2 4 4 2 3 | 0.8000 | 平均数 $=\left(2+4+4+2+3\right)\div 5=3$，方差 $=\left(\left(2-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(4-3\right)^2+\left(2-3\right)^2+\left(3-3\right)^2\right)\div 5=0.8000$ |

数据规模： | 数据点 | $N$ | $M$ | 备注 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1\sim3$ | $N\le 8$ | $M\le 15$ | - | | $4\sim7$ | $N\le 10^5$ | $M\le 10^5$ | 不包含操作 $3$| | $8\sim10$ | $N\le 10^5$ | $M\le 10^5$ | - |